Crea un template per il blocco specifico nel tema (tipo block-user-1.tpl.php -- l'id del blocco lo trovi nell'html prodotto da Drupal ed è riportato nell'attributo id dell'elemento che racchiude il blocco stesso) con questo contenuto:

<div class="block">
  <h2>
  <?php
     
global $user;
      print
$user->name;
 
?>

  </h2>
  <div class="content">
   <?php print $block->content; ?>
  </div>
</div>